Représenter des analyses géométriques – Des résultats aux graphiques avec R/RStudio et ggplot2 par Anton Perdoncin (vendredi 4 juin 2021)

La séance des Vendredis Quanti du 4 juin 2021 était consacrée à une présentation par Anton Perdoncin (post-doctorant à l’EHESS, équipe Lubartworld, membre associé du Cens) de la méthode des analyses géométriques de données et, en particulier, de leur visualisation sur le logiciel R/RStudio avec le package ggplot2 qui permet de paramétrer l’ensemble des éléments du graphique. Il complète ainsi le travail de Julien Barnier sur l’introduction au tidyverse[1] dont ggplot2 est une extension (voir en particulier la partie 8 à ce sujet). La présentation s’appuie sur un tutoriel disponible en ligne sur le carnet hypotheses d’Anton et publié il y a un peu plus d’un an. Celui-ci est le résultat d’un travail au long court et continue d’évoluer. En effet, ce tutoriel fait suite à un premier billet publié en 2014 avec Pierre Mercklé. Depuis, des évolutions et des créations de packages et de fonctionnalités sur R et RStudio (explor, FactoMineR, foctoextra, GDAtools) permettent d’améliorer les représentations graphiques. De manière pédagogique, la présentation vise alors à accompagner pas à pas à la réalisation et à la visualisation de graphiques et de tableaux associés à une analyse géométrique des données. La réplicabilité constitue donc un enjeu supplémentaire de l’intervention, et non des moindres quand on connait les difficultés à construire un espace de travail quantitatif collectif.

La séance ayant été enregistrée, vous pouvez la suivre en vidéo ou en audio :

Démontrer par les méthodes graphiques

Afin de représenter des analyses géométriques, les scripts d’Anton Perdoncin, disponibles en ligne, peuvent être utilisés. Ils mobilisent le fichier détail de l’enquête Emploi en continu de l’INSEE pour l’année 2018, soit 4632 individus et 13 variables. En exécutant les scripts, on peut ainsi charger et importer les données, effectuer les recodages nécessaires à l’exploitation et réaliser les analyses géométriques, le tout depuis RStudio.

Le recours aux méthodes géométriques est intéressant en ce qu’elles permettent de résumer l’information contenue dans la base de données, c’est-à-dire qu’elles décrivent au mieux les corrélations du matériau[2]. En deux dimensions, elles produisent la meilleure « photographie » possible.

Selon le type de données dont on dispose[3], on aura ainsi recours à une analyse en composantes principales (ACP), une analyse des correspondances multiples (ACM), une classification (notamment la classification ascendante hiérarchique) et, plus récemment, l’analyse factorielle de tableaux multiples AFM). Dans l’exemple d’Anton, on travaille sur une ACM mais avec quelques modifications, le tutoriel pourrait fonctionner pour réaliser une ACP et une AFM.

Le plus souvent seul le graphique en croix issu de ces méthodes est présenté, du moins dans les enseignements et les publications : on y observe un ou plusieurs plans factoriels et les nuages des modalités actives et/ou supplémentaires. Plus rarement, les nuages d’individus peuvent être présentés. Les représentations géométriques reposent sur des résultats statistiques (fréquences, contributions, coordonnées, cosinus carrés) dont il importe de comprendre la construction et qui peuvent également être présentés. Mais l’intérêt des méthodes graphiques est justement de représenter sur un plan une information multidimensionnelle. A condition que celui-ci soit démonstratif, c’est-à-dire utile lisible, structuré, explicatif et esthétique. Cela suppose donc de sélectionner les modalités à représenter, que les noms des variables et leurs libellés soient intelligibles et ne se chevauchent pas et, enfin, que les labels des axes soient clairement présentés avec leur pourcentage d’inertie.

Pour les ACM, en plus des inerties, il est bienvenu de représenter

  • les fréquences qui amènent à repérer les modalités à petits effectifs
  • les contributions afin d’établir ce qui structure les axes
  • les coordonnées pour établir ce qui pèse en positif ou en négatif,
  • les cosinus carrés qui donnent une indication de la qualité de représentation des points sur les axes[4],
  • le v-test qui est aussi un indicateur de qualité de représentation pour chacun des axes interprétés
  • éventuellement sommer les contributions par variable ou par groupe de variables puisque dans l’ACM les contributions sont additives
  • et pour chaque modalité illustrative : effectif brut, fréquence, coordonnées et cosinus carrés sur chacun des axes interprétés

Mise en forme et graphiques sur-mesure pas-à-pas

Pour les étapes de mises en forme, nous renvoyons aux lignes de code des scripts accessibles et déjà cités et qui détaillent :

  • la sélection des variables
  • la description des axes
  • la construction des tableaux de fréquences des modalités actives et supplémentaires
  • la construction des indicateurs statistiques des modalités actives et supplémentaires
  • la visualisation des nuages des modalités actives et illustratives
  • la visualisation des nuages d’individus et ellipses de concentration (ou plutôt de confiance…)

On se contentera de souligner la grande utilité des fonctions :

  • explor : elle fournit l’histogramme des valeurs propres, le graphique des variables dans lequel on peut choisir manuellement les axes à représenter, on peut faire varier la taille des étiquettes, des points et fixer un seuil de contribution moyenne pour sélectionner les points à afficher
  • ggrepel : elle permet d’éviter le chevauchement des intitulés dans les nuages

Contrôle de versions et espace de travail quantitatif reproductible

Dans la perspective de reproduire des analyses statistiques, le partage de fichiers de codage et de matériau constitue une pratique courante entre chercheur.ses comme entre enseignant.es et étudiant.es. Au-delà des interrogations que ces usages peuvent soulever, ils posent un problème technique quand il s’agit de partager des scripts continuellement modifiés soit à titre individuel soit collectivement. Pour cette raison, Anton Perdoncin plaide pour le contrôle de version à partir du logiciel git[5] : il enregistre l’ensemble des modifications réalisées sur les fichiers et permet d’en retrouver les versions successives. Compatible avec RStudio, il permet de gérer les différentes versions d’un script. Le partage de l’ensemble des fichiers relatifs à un projet de recherche (matériau et scripts) peut ensuite se faire à partir de github qui fonctionne comme une plateforme de stockages de dépôts. Elle permet soit de cloner soit de télécharger le dossier de fichiers relatif à une exploitation. Lorsqu’ils sont utilisés directement en vue de permettre la reproduction des analyses quantitatives, ces types d’outil constituent alors un moyen d’approcher un espace de travail quantitatif collectif. Plusieurs préalables sont néanmoins nécessaires : le fait de veiller dans les scripts au (télé)chargement des packages indispensables à l’analyse, s’assurer de travailler sur un matériau accessible au plus grand nombre ou encore faire attention à ce que l’arborescence de l’environnement de travail local corresponde bien à celui mobilisé dans les scripts. Ces précautions n’empêchent néanmoins pas des couacs qui obligent aussi à la prudence dans la réalisation d’un travail difficilement automatisé. Les différences de systèmes d’exploitation ou de versions de R/RStudio sont par exemple parmi les plus fréquents. L’idée reste de pouvoir aller des données brutes jusqu’aux résultats et à la rédaction de présentation sans intervention à partir d’un itinéraire de réalisation qui garantisse de retrouver un même résultat en appliquant les mêmes procédures.


[1] Julien Barnier, Introduction à R et au tidyverse, dernière version consultée en date du 15 juin 2021 : https://juba.github.io/tidyverse

[2]  Michel Volle, Analyse des données, Economica, Paris, 1997,Philippe Cibois, Les méthodes d’analyse d’enquêtes. Nouvelle édition [en ligne], Lyon, ENS Éditions, 2014, Henry Rouanet et Brigitte Le Roux, Analyse géométrique des données multidimensionnelles, Dunod, Paris, 2014,

[3] Pour des premières explications sur la question : http://larmarange.github.io/analyse-R/analyse-des-correspondances-multiples.html

[4] Plus il est proche de 0 plus le point est loin par rapport à l’axe dans l’espace multidimensionnel formé par l’ensemble des axes du nuage d’origine.

[5] Pour une histoire du logiciel, voir la thèse en cours de Gabriel Alcaras.


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