Les méthodes d’équations structurelles (MES) : Pour qui ? Pour quoi faire ? Comment ça marche ? par Alain Lacroux ( Vendredis Quanti, 31 janvier 2020)

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Résumé rédigé par Pierre Mercklé

Nées dans certaines branches de la sociologie, en particulier de la sociologie américaine, et rapidement diffusées dans de nombreuses autres disciplines, dont les sciences de gestion, les méthodes d’équations structurelles (MES), ou Structural Equation Modeling en anglais (SEM), sont considérées par certain.e.s comme une méthode « magique », qui « marchent » quand les modèles de régression traditionnels ne marchent pas.

Il n’y a bien sûr rien de magique dans cette méthode, qui peut rendre toutefois des services importants quand elle est utilisée à bon escient, en particulier pour éprouver des hypothèses causales sur des données empiriques. L’objectif d’Alain Lacroux, en proposant cette introduction aux méthodes d’équations structurelles, était d’en exposer le principe général, et d’en montrer la mise en œuvre avec le package lavaan pour R.

Pour qui ?

Le recours aux MES est une sorte d’habitude dans certaines disciplines des SHS, comme la psychologie, les sciences de gestion (la discipline d’Alain), ou encore les sciences de l’information et de la communication, à telle point qu’elles peuvent parfois être considérées comme la « science normale » de ces disciplines. Il s’agit d’une méthode qui est basée sur l’analyse des matrices de covariance entre des variables qui sont généralement numériques, mais peuvent être parfois ordinales ou nominales.

Ce n’est donc rien d’autre, en quelque sorte, qu’une généralisation de la régression multiple, utile pour tester des hypothèses : il faut donc s’inscrire dans une démarche plutôt hypothético-déductive, qui repose sur une phase préalable d’élaboration d’hypothèses quant aux relations causales entre les variables introduites dans le modèle.

Pour quoi faire ?

L’objectif des MES, c’est de proposer une modélisation des relations causales entre de nombreuses variables. La particularité des MES, c’est que ces modèles causaux peuvent comporter plusieurs variables explicatives, mais également plusieurs variables expliquées. Et aussi des échelles multi-items, et des variables latentes… De façon très classique, les MES servent à calculer la force des relations entre des items et les variables latentes qu’ils mesurent, et entre ces variables latentes, comme dans le graphique ci-dessous. Dans cet exemple classique, le sociologue Kenneth Bollen, pionnier des MES, modélise ainsi les relations entre une mesure du développement en 1960 (ind60), et de la démocratie en 1960 et 1965 (dem60 et dem65), ces trois variables latentes étant estimées chacune par des échelles de trois indicateurs différents[1]

Concrètement, les MES ont trois utilisations principales :

  • Ils peuvent servir à valider des échelles de mesure, pour confirmer une échelle construite avec des méthodes factorielles.
  • Ils peuvent servir à estimer des modèles en pistes prédictives : il s’agit de gros modèles avec plein de variables, permettant de construire des modèles de réseaux bayésiens complexes.
  • Ils peuvent permettre d’élaborer des modèles de croissance latente sur des données longitudinales (en anglais, latent growth curve model, ou LGCM).

Ils peuvent aussi avoir quelques usages plus spécifiques, comme les modèles de classes latentes (latent class model, ou LCM), forme particulière d’analyse typologique ; ou les modèles de trajectoires latentes (latent trajectory model, ou LTM), pour analyser des parcours-types.

Les avantages des MES, c’est qu’ils permettent : d’estimer simultanément l’ensemble du modèle et donc l’ensemble des relations causales ; de comparer la qualité d’ajustement de modèles concurrents ; de réexaminer des données secondaires issues de recherches passées (dans le cas où on a une matrice de corrélation, des statistiques descriptives et la taille de l’échantillon). Ils possèdent aussi, bien sûr, certaines limites : ils s’inscrivent principalement dans logique confirmatoire, puisqu’il faut spécifier un modèle avant de tester son ajustement aux données. Et il faut ajouter qu’un modèle bien ajusté aux données n’est pas forcément un bon modèle : le rôle du chercheur demeure fondamental dans le choix de la modélisation. Ce n’est donc en rien une méthode miracle, qui permettrait de surmonter toutes les difficultés rencontrées avec les autres méthodes.

Comment ça marche ?

La mise en œuvre des méthodes d’équation structurelle se fait en quatre étapes :

  1. Modélisation : spécification du modèle et des relations entre les variables. C’est une combinaison d’analyse factorielle pour calculer les variables latentes et de régression.
  2. Estimation (calcul du modèle).
  3. Analyse de la qualité de la solution (ajustement du modèle aux données) grâce à une série d’indicateurs.
  4. Modification (re-spécification éventuelle). L’algorithme peut suggérer d’ajouter des relations entre indicateurs, ou entre indicateurs et variables latentes

Concrètement, les logiciels permettant de « pratiquer » les MES ont longtemps été très chers. Mais il y a désormais, dans ce domaine comme dans les autres, des packages permettant de le faire gratuitement et de façon très efficace dans R. Alain Lacroux termine son intervention par la présentation d’un exemple réalisé avec le package lavaan, développé par un chercheur de Gand (Belgique), et qui est le package le plus habituellement utilisé.

Le script proposé par Alain, et qui est disponible ici, permet de formaliser le modèle de Bollen évoqué plus haut, puis de l’estimer et d’analyser la qualité, et enfin de le représenter graphiquement à l’aide des packages semPlot et lavaanPlot. Le powerpoint de la séance, également disponible ici, offre de nombreux commentaires de ce script, ce qui vous en facilitera la lecture. Le script propose deux autres exmples, qui permettent de formaliser et analyser des modèles en pistes causales sur des variables latentes (latent path analysis) et manifestes (path analysis).

Pour aller plus loin, vous pouvez poursuivre votre découverte des méthodes d’équations structurelles avec ces ouvrages, signalés par Alain à la fin de son intervention :

  • Gana, K., & Broc, G. (2018), Introduction à la modélisation par équations structurales: manuel pratique avec lavaan, ISTE Group (une bonne référence en français pour débuter avec lavaan)
  • Kline, R. B. (2015), Principles and practice of structural equation modeling, Guilford publications (la référence incontournable, et la plus pédagogique).
  • Beaujean, A. A. (2014), Latent variable modeling using R: A step-by-step guide, Routledge (plus pointu, mais très pratique).

[1] Bollen, K. A. (1979), ‟Political democracy and the timing of development”, American Sociological Review, 44(4), 572-587.


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